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あまり知られていないこと

ベクトル解析

【導出】超簡単!極座標のラプラシアンの導き方

部分積分を用いると,偏微分を地道に計算するよりもはるかに簡単に「極座標のラプラシアン/発散」を導出できます.(実際,"数行"の式変形で済むことをを見てみましょう!)もちろん,一般の曲線座標でも同じ方法で計算することができます.まずは,極座標と…

【導出】ベクトル解析・行列計算 の公式〜クラメルの公式も

ここでは,ベクトル解析の公式の導出をします.力学・電磁気学・流体力学などを学ぶ上で,これらの計算はとても重要です. 計算練習をして,公式をすぐに導出できるようになりましょう! この記事では簡単のため,微分演算子を $$\partial_i:=\dfrac{\partia…

【導出】完全反対称テンソル (Levi-Civita 記号) の縮約公式

ベクトル解析の重要な公式に,『完全反対称テンソル (レビ・チビタ記号) の縮約公式』があります.毎回忘れてしまって,その度に公式を確認するという人も多いのではないでしょうか? でも,この縮約公式は簡単に導けるんです.導出法を覚えれば,縮約公式 $…