UNTITLED MEMORANDUM

あまり知られていないこと

線形代数

【導出】等距離変換とLorentz変換

ユークリッド空間での等距離変換が回転と反転で表されることはよく知られています. 同じように,ミンコフスキー空間での等距離変換(Lorentz変換)がどのような形で表されるのか計算してみましょう. 以下の記事の知識を仮定します: 【導出】超簡単! 回転行…

【導出】超簡単! 回転行列の導き方

覚える必要はありません.簡単に求めることができます.導出方法は2次元回転行列でも,3次元回転行列も同じです. もっと一般に,行列全般の導出に応用できます. ぜひ身につけましょう.【前提知識】 高校生でも,『行列の計算方法』さえ知っていれば理解で…

【導出】ベクトル解析・行列計算 の公式集

ここでは,ベクトル解析の公式の導出をします.力学・電磁気学・流体力学などを学ぶ上で,これらの計算はとても重要です. 計算練習をして,公式をすぐに導出できるようになりましょう! この記事では簡単のため,微分演算子を $$\partial_i:=\dfrac{\partia…

行列の対角化とは,『「基底を上手く取り直す」こと』

以前紹介した行列表示 行列表示〜導入からPauli行列の導出まで - UNTITLED MEMORANDUM を学ぶと,対角化が「基底を取り直す」操作であることが理解できます. 【目次】 対角化ってどんな操作? 基底を上手く取り直す? ①基底が単位ベクトル$\{e_1,...,e_n\}$…

行列表示〜導入からPauli行列の導出まで

線形代数や量子力学では「線形写像/演算子を行列表示しなさい」という問題に出会います.以下で「行列表示」とは一体何なのかを解説します. 【目次】 行列表示とは? 行列表示の例 Pauli行列の導出 参考文献 行列表示とは? 結論からいうと,「演算子$\hat{…