線形代数

【導出】等距離変換とLorentz変換

ユークリッド空間での等距離変換が回転と反転で表されることはよく知られています. 同じように,ミンコフスキー空間での等距離変換(Lorentz変換)がどのような形で表されるのか計算してみましょう. 以下の記事の知識を仮定します: 【導出】超簡単! 回転行…

【導出】超簡単! 回転行列の導き方

覚える必要はありません.簡単に求めることができます.導出方法は2次元回転行列でも,3次元回転行列も同じです. もっと一般に,行列全般の導出に応用できます. ぜひ身につけましょう. 【前提知識】 高校生でも,『行列の計算方法』さえ知っていれば理解…

行列の対角化〜「基底を取り直す」ことの意味

以前紹介した行列表示 行列表示〜導入からPauli行列の導出まで - UNTITLED MEMORANDUM を学ぶと,対角化が「基底を取り直す」操作であることが理解できます. 対角化とは何なのか? 対角化とは, 行列$\hat{M}$の基底を上手く取り直し, 上手くとった基底で$…

行列表示〜導入からPauli行列の導出まで

線形代数や量子力学では「線形写像/演算子を行列表示しなさい」という問題に出会います.以下で「行列表示」とは一体何なのかを解説します. 行列表示とは? 結論からいうと,「演算子$\hat{A}$を基底$x_1,x_2,...,x_n$について行列表示せよ」とは, $x_i$を…