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曲面積の求め方〜回転体の表面積も定義から導ける

曲面積の一般的な定義から,回転体の表面積の公式などを導く手順を紹介します.大本となる式(\ref{eq:surf_area})さえ理解しておけば,派生する式を機械的に導くことができることがわかります. 曲面積 パラメータ$\boldsymbol{u}=(u,v)\in\Omega$で定義され…

0.999・・・=1ってどういうこと?〜10進法の定義に戻って考える

0.999・・・=1? あれは小学生のころ...それとも中学生のときでしょうか. \begin{align} 0.999\cdots =1 \tag{1} \label{eq:0.999=1} \end{align} という式に出会いました. 学校で先生に習ったのか,友達に教えてもらったのか... あるいは「数の悪魔…

Landau symbol (ランダウの記号)

微小量の高次項を表すときに,$o(\cdot)$や$O(\cdot)$といった記号がよくあらわれます. 例えば,統計力学においては$O(N)$といった記号を頻繁に見かけることになります($N$は粒子数). これは"オーダー"と呼ばれる記号ですが,$o$と$O$は異なる意味を持ちま…

正項級数の収束判定

この記事では,正項級数の収束判定に関する事項をまとめます. 正項級数というと特殊な感じがしますが,級数の絶対収束を考える際の \begin{align} \sum_n |a_n| \end{align} は正項級数ですから,実際はよく出てきます. 正項級数の収束判定に関する定理 以…