Exercise/計算練習

【解法】因数分解の手順

高校に入ってすぐに因数分解の公式に苦しんだ人,結構いるんじゃないでしょうか?ここでは,因数分解のコツについて紹介します. マスターできれば,複雑な公式を覚えないで済ますことができます. 手順 因数分解は,以下の手順で行います: 因数分解の手順 …

【導出】10進数から2進数への変換法

2進数の各桁を求めるのだって,10進数の各桁を求めるのと同じ操作に過ぎないのです. 難しいことは何もありません. 2進数とは 10進数→2進数 Step1 整数部分 $a_0$を求める $a_1$を求める $a_n$を求める Step2 小数部分 $a_{-1}$を求める $a_{-2}$を求める $…

【判定法・例】正項級数の収束判定

この記事では,正項級数の収束判定に関する事項をまとめます.正項級数というと特殊な感じがしますね.しかし, \begin{align} \left| \sum_n a_n\right|\leq \sum_n |a_n| \end{align} から \begin{align} \underset{\text{正項級数!}}{\underline {\sum_n…

【導出】ベクトル解析・行列計算 の公式集

ここでは,ベクトル解析の公式の導出をします.力学・電磁気学・流体力学などを学ぶ上で,これらの計算はとても重要です. 計算練習をして,公式をすぐに導出できるようになりましょう! この記事では簡単のため,微分演算子を $$\partial_i:=\dfrac{\partia…

【導出】積分公式 (三角関数,双曲線関数,指数関数,対数関数など)

基本的な不定積分公式を導出します.以下では$a>0$とし,積分定数は省略します. 三角関数 (sin, cos, tan, cot=1/tan, sec=1/cos, cosec=1/sin) 双曲線関数 (sinh, cosh) 指数関数 対数関数 有理関数 (1/1+x^2, 1/x^2+a^2, 1/x^2-a^2) 無理関数 (1/√1-x^2, …