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因数分解のテクニック

高校に入ってすぐに因数分解の公式に苦しんだ人,結構いるんじゃないでしょうか?ここでは,因数分解のコツについて紹介します. マスターできれば,複雑な公式を覚えないで済ますことも出来るでしょう. 手順 因数分解は,以下の手順で行います: 因数分解…

【導出】10進数から2進数への変換法

2進数の各桁を求めるのだって,10進数の各桁を求めるのと同じ操作に過ぎないのです. 難しいことは何もありません.まず,2進数とは何だったか思い出してみましょう. 2進数とは 2進数とは, \begin{align} X= a_N\cdot 2^N+\cdots + a_0\cdot 2^0 +a_{-1}\c…

【判定法・例】正項級数の収束判定

この記事では,正項級数の収束判定に関する事項をまとめます. 正項級数というと特殊な感じがしますが,級数の絶対収束を考える際の \begin{align} \sum_n |a_n| \end{align} は正項級数ですから,実際はよく出てきます. 正項級数の収束判定に関する定理 以…

【導出】ベクトル解析の公式集

ここでは,ベクトル解析の公式の導出をします.力学・電磁気学・流体力学などを学ぶ上で,これらの計算はとても重要です. 計算練習をして,公式をすぐに導出できるようになりましょう! この記事では簡単のため,微分演算子を $$\partial_i:=\dfrac{\partia…

【導出】積分公式 (三角関数,双曲線関数,指数関数,対数関数など)

基本的な不定積分公式を導出します.以下では$a>0$とし,積分定数は省略します. 三角関数 (sin, cos, tan, cot=1/tan, sec=1/cos, cosec=1/sin) \begin{align} \sec x=\frac{1}{\cos x},\quad \mathrm{cosec\,} x=\frac{1}{\sin x},\quad \cot x=\frac{1}{\…