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Lebesgue積分

【定理・例】Lebesgue積分論のご利益2・limと積分の順序交換 (優収束定理)

優収束定理とその適用例を紹介します. 微分・積分の順序交換については,以下の記事を参照して下さい: 【定理・例】Lebesgue積分論のご利益1・微積分の順序交換 - Notes_JP 【目次】 優収束定理 (Dominated convergence theorem) 例1 参考文献 優収束定理…

【定理・例】Lebesgue積分論のご利益1・微積分の順序交換

微積分の順序交換に関する定理と,応用例を紹介します. 極限記号$\lim$と,積分$\displaystyle\int$の順序交換(優収束定理)については,次の記事を参照して下さい: 【定理・例】Lebesgue積分論のご利益2・極限と積分の順序交換 - Notes_JP 【目次】 定理…

【反例】$\dfrac{\sin x}{x}$はRiemann積分可能だが,Lebesgue積分は不可能!

【目次】 RiemannとLebesgue積分の関係 広義Riemann積分の計算方法 Lebesgue可積分でないこと 注意点 RiemannとLebesgue積分の関係 RiemannとLebesgue積分の間には,以下のような関係があります: (狭義) Riemann積分可能な関数は,Lebesgue積分も可能.この…