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ベン図でわかる条件付き確率とベイズの定理

ベン図を使えば,条件付き確率・ベイズの定理が簡単に理解できる. ベイズの定理の応用例を紹介. 確率とベン図 条件付き確率とベン図 ベイズの定理 【例】病気の診断 【例】人間の直感とベイズの定理 参考文献/記事 確率とベン図2つの事象A, Bを考えましょ…

【備忘録】PowerShellでIE操作〜Google検索編

PowerShell+IEでGoogle検索する方法. ドラッグ&ドロップでPowerShellスクリプトを実行するバッチファイルの作成. PowerShellを使ってIEを操作してみました.ポイントを備忘録として残しておきます. PowerShellを実行するためのバッチファイル Google検索…

ポートフォリオの決め方

リスクを最小にするポートフォリオを決定する理論の解説. 求めるリターン(或いは許容できるリスク)が人それぞれのため,選ぶべきポートフォリオは個々人で異なる. おすすめのポートフォリオを提案しているwebページを見たことはありますか?例えば,次の記…

PythonでBloombergのグラフを再現

Bloombergの「TOPIXと外国人投資家の売買動向のグラフ」を再現した. 以前の記事のプログラムを少し書き換えるだけで作成が可能. 毎週金曜日を目盛りにする方法がポイント. Bloombergの記事で,外国人投資家が12週ぶり買い越したことについて触れられてい…

Python(Matplotlib)で2軸グラフ(折れ線グラフ+棒グラフ)を作成

Matplotlibで「折れ線グラフ」と「棒グラフ」の2軸グラフを作成した. Excelで作成したグラフと同じものを「簡単に」作成することができた. pandasでは階差や移動和などを求める関数が用意されている. 以前の記事では,Pythonを用いて複数のExcelファイル…

外国人投資家動向と日経平均株価の関係を可視化

外国人投資家の売買動向による,日経平均株価への影響をPython+Excelで可視化した. 週刊ダイヤモンドの図(3ヶ月単位)の再現に加え,1週間単位,1ヶ月単位でもプロットした. 最小単位の「1週間」のプロットでも,日経平均株価への影響が読み取れることがわ…

【解説】テンソルと行列が混同される理由

「行列の成分」が「2階のテンソル(1階反変1階共変テンソル)の成分」になることが混乱の原因. この性質は「テンソルの商法則」の特別な場合に相当する. テンソルと行列の違いについて悩んだ事はありませんか?テンソルを学ぶ人の多くは テンソルを導入する…

【まとめ】テンソルの変換則〜導出と変換則一覧

基底の変換則から,高階のテンソルの変換則が導かれる. 導出した変換則を一覧として整理した. 以前の記事で, 「線形空間$V$の基底・双対基底の変換則」から,自然に「反変・共変ベクトルの変換則」が導かれること を示しました. この議論を一般化すれば…

【解説】双対空間とブラベクトル,反変・共変ベクトルの座標変換

双対空間は「相対論の共変ベクトル」や「量子力学のブラベクトル」として特に説明なく導入されている. 双対空間を学べば,共変ベクトルの変換則が自然に導かれる. ある線形空間 (ベクトル空間) に対し定義される「双対空間」は,物理の様々な場面で (特に…

【例】役に立つ標準偏差〜偏差値・ボリンジャーバンド・測定

標準偏差の役立つ実用例を紹介. 偏差値・ボリンジャーバンド・測定 Excelによるボリンジャーバンドの描画法. 確率・統計で学ぶ「標準偏差」の定義を知っている人は多いと思います.また,「標準偏差」が分布のバラツキを表していることも良く知られていま…

【暗記ツール】復習のを自動化して楽に「覚える」〜電子単語帳Anki

受験生を始め,「物事をどうやって覚えるか」という問題に直面する人は多いはずです.ここでは,楽に「暗記」をするためのツール・方法を紹介します.上手く使えば,本の内容を丸ごと暗記することも可能です. 暗記が辛い理由 楽に「暗記」する方法:「電子…

【確定申告】『株式の売買による「昨年度の」譲渡損失』の損益通算と繰越をした話

複数口座間の損益通算・譲渡損失の繰越し・繰越した損失による控除を行った. 国税庁の「確定申告書等作成コーナー」を利用すれば簡単に書類が作成できる. 還付申告は確定申告期間外でも行うことができ,最大5年前まで遡れる. 「2016年に,ある特定口座(源…

【税金】ビットコインと雑所得〜仮想通貨の税金は,株/FXより厄介!

雑所得の特徴と,仮想通貨の税金についての備忘録. 仮想通貨での「商品の買い物」や「別の仮想通貨の購入」も課税対象となる. 仮想通貨にかかる雑所得は累進課税であり,給与や利益が大きいと(株式やFXに比べ)税率が高くなる. 今年,ビットコインで得られ…

【まとめ】ふるさと納税〜動向・メリット・手続き方法

ふるさと納税は,ざっくり言えば「¥2,000を支払って,返礼品をもらえる」制度 ふるさと納税の動向・手続方法について紹介. ふるさと納税の「動向」,「メリット・デメリット」や「手続の方法」について,整理しました.※ふるさと納税をする際は, 必ず総務…

【Excel】最小二乗法による回帰分析 (近似曲線の求め方)

Excel関数で回帰分析を行う方法の紹介. 係数を求める関数と,回帰曲線上の値を求める関数がある. 標準誤差や決定係数 ($R^2$) を取得することも可能. Excelの関数を使って,最小二乗法による回帰分析を行う方法 (グラフの「近似曲線」を関数で求める方法)…

【導出】超簡単!極座標のラプラシアンの導き方

ラプラシアン・発散(ダイバージェンス)を数行で計算する方法を紹介. 3次元極座標についても簡単に計算することができる. 一般の曲線座標 (曲がった空間) についても一般化することができる. 数行の計算で 極座標 (球座標) のラプラシアン 極座標の発散 (D…

【導出】等距離変換とLorentz変換

ユークリッド空間における距離を保つ変換が「回転」と「反転」で表されることの証明. ミンコフスキー空間における距離を保つ変換がLorentz変換となることの証明. 距離を保つ変換が「回転」と「反転」で表されることはよく知られています. 但し,これは「…

【定理/反例】極限操作の入れ替え

極限操作(lim,微分,積分)を入れ替えられない例の紹介. 一様収束や微分,積分をグラフで理解しておけば簡単に反例をつくることができる. 絵(グラフ)で考えることが重要です.以下のような"当たり前"のポイントさせ掴んでいれば,反例を考えることは簡単です…

【例】収束因子

数学的に収束因子が正当化される例の紹介. 物理においては,実験との比較によって正当化される. 物理では,広義積分の計算において収束因子を掛けて収束性を良くし,最後に収束因子の影響を除く操作を行うことがあります.この操作が正当化されるのは,実…

【例】選出公理(選択公理,Axiom of choice)の適用例

選出公理の主張と例を紹介. どこで使われているのかわかりにくい,選出公理.その適用例を紹介します. 選出公理 選出公理の適用例 例1:任意の無限集合は, 可算無限集合を部分集合として含む. 参考文献 選出公理 直積 $(A_\lambda)_{\lambda\in\Lambda}$…

【点推定】分布の平均・分散・標準偏差を推定する方法

有限個のサンプルから,分布の平均・分散・標準偏差を推定する方法. 測定に応用できる. ある分布から,有限個のサンプルを取り出して「元の分布」の情報を推定する方法について解説します.これは,何かの「測定」を行う際には避けられない話題です.なぜ…

【まとめ】便利なバッチファイル (ループ・日付名フォルダ作成・pdfを取出す・リネーム etc.)

よく使うバッチファイルのテンプレートを紹介. ループ処理, 日付名フォルダの作成, 特定の拡張子のファイル抽出, ファイル名の一括変更. 変数を変更すればそのまま使える. 「ループ処理」や「日付名フォルダの作成」,「特定の拡張子のファイルを取り出す…

【導出】曲面積の求め方〜回転体の表面積も定義から導ける

曲面積の一般的な定義を「理解」しておけば,派生公式を覚えていなくても計算ができます. 具体例を交えながら見ていきましょう.この記事を読めば,曲面積の定義式(\ref{eq:surf_area})さえ理解しておけば,派生公式を覚える必要はないことがわかります. …

【備忘録】TikZ実例集

TikZを使うと,Tex環境で簡単にきれいな図を作成することができる. TikZで作成した図のソースコードを紹介する. ベクトルの回転の図(2次元) ベクトルの回転(3次元) 回転体の図 応力テンソルの図 ベクトルの回転の図(2次元)ベクトルの回転を説明する図をTex…

【解説】『0.999・・・=1』 を理解する

0.999・・・=1という式について解説する. 10進法では同じ数が2通りの方法で表せることがわかる. 0.999・・・=1という式は「正しい式」として教えられますが,納得できている人は多くないのではないでしょうか.実は,10進法の定義に戻ると「同じ数の表示方…

【解説】因数分解のコツ

因数分解の手順を紹介. 方法さえ理解できれば,公式を覚えずに済む. 高校に入ってすぐに因数分解の公式に苦しんだ人,結構いるんじゃないでしょうか? この記事では,因数分解のコツを紹介します.マスターできれば,複雑な公式を覚えずに済ますことができ…

【パラドックス】「1=−1」!?・・・複素数の平方根

複素数の平方根で有名な1=−1となるパラドックスを紹介. 実数の平方根と異なり,符号を一意に決められないことが原因. 高校生や大学の複素解析を学んだとき,「平方根」で混乱したことはないでしょうか? パラドックス? 種明かし 非負実数の平方根の定義…

【計算方法】「ポテンシャルエネルギー」の求め方

位置エネルギーや電位を求める方法の解説. 外から「自分がする」仕事量を求める方法と,物体が基準点まで到達した時点で持っているエネルギーを求める方法がある. 例として,一様重力場とクーロン場におけるポテンシャルエネルギーを計算する. 力学で「位…

【導出】超簡単! 回転行列の導き方

回転行列を簡単に導出する方法の紹介. ポイントは「行列は単位ベクトルの変換先を並べたものである」こと. 同じ方法で3次元回転行列を始め,どんな行列も導出できる. 回転行列はベクトルを回転させる.「回転行列」とは,ベクトルに作用させると「回転し…

【まとめ】黒体輻射/熱放射に関する基礎知識

Planckの輻射公式・Stefan-Boltzmannの法則・形態係数の導出 黒体輻射(Black body radiation)についての理論を整理します.機会があれば,場の理論的なアプローチも書きたいと思っています. 黒体とは Planckの輻射公式 エネルギー期待値(1モード) 状態数 …

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