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2015-10-31から1日間の記事一覧

【定理・例】Lebesgue積分論のご利益1・微積分の順序交換

微積分の順序交換に関する定理の紹介. 応用例としてGauss積分について解説する. 微積分の順序交換に関する定理と,応用例を紹介します. 極限記号$\lim$と,積分$\displaystyle\int$の順序交換(優収束定理)については,次の記事を参照して下さい: wpqtq…

【反例】sinx/x:Riemann積分可能でも,Lebesgue積分は不可能な例

「Riemann可積分であり,Lebesgue可積分でない」有名な例について解説します. RiemannとLebesgue積分の関係 広義Riemann積分の計算方法 Lebesgue可積分でないこと 注意点:Lebesgue積分で広義Riemann積分を計算することは可能 RiemannとLebesgue積分の関係 …

【例】Chebyshev’s inequality (チェビシェフの不等式) とその応用例

Chebyshevの不等式から,「標準偏差がバラツキの尺度として用いられる」理由がわかります. Chebyshevの不等式 Chebyshevの不等式の意味 導出 応用例 コイン投げ 参考文献 Chebyshevの不等式 期待値が$\mu$,分散が$\sigma^2$の確率変数$X$と任意の$k>0$に対…

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