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Physics-テンソル

【解説】テンソルと行列が混同される理由

「行列の成分」が「2階のテンソル(1階反変1階共変テンソル)の成分」になることが混乱の原因. この性質は「テンソルの商法則」の特別な場合に相当する. テンソルと行列の違いについて悩んだ事はありませんか?テンソルを学ぶ人の多くは テンソルを導入する…

【まとめ】テンソルの変換則〜導出と変換則一覧

基底の変換則から,高階のテンソルの変換則が導かれる. 導出した変換則を一覧として整理した. 以前の記事で, 「線形空間$V$の基底・双対基底の変換則」から,自然に「反変・共変ベクトルの変換則」が導かれること を示しました. この議論を一般化すれば…

【解説】双対空間とブラベクトル,反変・共変ベクトルの座標変換

双対空間は「相対論の共変ベクトル」や「量子力学のブラベクトル」として特に説明なく導入されている. 双対空間を学べば,共変ベクトルの変換則が自然に導かれる. ある線形空間 (ベクトル空間) に対し定義される「双対空間」は,物理の様々な場面で (特に…

【導出】超簡単!極座標のラプラシアンの導き方

ラプラシアン・発散(ダイバージェンス)を数行で計算する方法を紹介. 3次元極座標についても簡単に計算することができる. 一般の曲線座標 (曲がった空間) についても一般化することができる. 数行の計算で 極座標 (球座標) のラプラシアン 極座標の発散 (D…

【導出】完全反対称テンソル (Levi-Civita 記号) の縮約公式

「完全反対称テンソル (レビ・チビタ記号) の縮約公式」を簡単に導出する方法. この公式は,ベクトル解析の計算で欠かすことができない. 慣れれば暗算で計算できるようになる. ベクトル解析の重要な公式に,『完全反対称テンソル (レビ・チビタ記号) の縮…

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